Fungsi Dan Komposisi Fungsi

Pengertian Fungsi

Misalkan A dan B adalah dua buah himpunan, Fungsi dari A ke B adalah aturan yang memadankan (memasangkan) setiap elemen di A dengan satu elemen di B. Jadi fungsi f (dari R ke R) adalah suatu aturan yang memetakan setiap bilangan x disuatu himpunan D⊂R, yang disebut Daerah asal, dengan sebuah nilai tunggal f(x) ∈ R, yakni : f : x → f(x), x ∈ R

Himpunan semua nilai y = f(x), x ∈ D, yakni : { y = f(x) | x ∈ D }

Disebut Daerah Hasil fungsi f

Catatan :

Bila daerah asal suatu fungsi tidak diketahui secara spesifik, kita sepakati bahwa daerah asalnya merupakan himpunan bagian terbesar dari R yang membuat fungsi tersebut terdefinisi.

Sebagai contoh daerah asal fungsi f(x) =  √(1-x)    adalah (-∞,1].

Notasi fungsi dipakai sebuah huruf  tunggal seperti  ( atau g atau F ). Maka  (x) yang dibaca “  dari x “ atau “  pada x “, menunjukan nilai yang diberikan oleh  kepada x.

Komposisi Fungsi

Komposisi fungsi adalah penggabungan operasi dua fungsi secara berurutan sehingga menghasilkan sebuah fungsi baru.

Misalkan: f : A  → B dan g : B → C

Fungsi baru h = (g o f) : A → C disebut fungsi komposisi dari f dan g.

Ditulis: h(x) = (gof)(x) = g(f(x))

(gof)(x) = g(f(x)) ada hanya jika Rf ∩ Dg ≠ Ø

Nilai fungsi komposisi (gof)(x) untuk x = a adalah (gof)(a) = g(f(a))

Untuk lebih jelasnya silahkan perhatikan pada pembahasan di bawah ini