Pembahasan Kalkulus jilid 2 edisi kelima Edwin J. Purcell bab 11.3

$\LARGE \left ( 11.3 \right )$ merupakan lanjutan dari 11.2, masih 5 soal bebas berikut penyelesaiannya

$\large \left ( 14 \right )$

$\sum_{k-1}^{\infty }\left [ \frac{3}{\pi } \right ]^{k}=\sum_{k=1}^{\infty }\frac{3}{\pi }\left [ \frac{3}{\pi } \right ]^{k=1 };$

Adalah sebuah deret geometri dengan $a=\frac{3}{\pi }, r=\frac{3}{\pi }; \left | \frac{3}{\pi } \right |< 1,$

$\large \therefore$ merupakan deret konvergen

$\large \left ( 15 \right )$

$\sum_{k=1}^{\infty }\left [\left ( \frac{1}{2} \right )^{k}+\frac{k-1}{2k+1} \right ]$ $\sum_{k=1}^{\infty }\left [ \frac{1}{2} \right ]^{k}$ ,

merupakan deret geometri dengan $r=\frac{1}{2}$ ; $\left | \frac{1}{2} \right |< 1$

$\large \therefore$ Deret konvergen

$ln\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k-1}{2k+1}, \lim_{k \to\infty }\frac{k-1}{2k+1}=\lim \frac{1-\frac{1}{k}}{2+\frac{1}{k}}=\frac{1}{2}$ ,

$\large \therefore$ Deret Divergen

$\large \therefore$ Penjumlahan keduanya adalah deret divergen.

$\large \left ( 20 \right )$

$\sum_{k=1}^{\infty }\left [ \frac{1}{k}-\frac{1}{k+1} \right ]$

$s_{n}=\left [ \frac{1}{1}-\frac{1}{2} \right ]+\left [ \frac{1}{2}+\frac{1}{3} \right ]+ ... + \left [ \frac{1}{n-1}-\frac{1}{n} \right ]+\left [ \frac{1}{n}-\frac{1}{n-1} \right ]=1-\frac{1}{n-1}$

$\lim_{n \to \infty }s_{n}=1-\lim_{n \to \infty }\frac{1}{n-1}=1-0=1$

$\large \therefore$ Deret ini konvergen ke-1

$\large \left ( 23 \right )$

$\sum_{k=1}^{\infty }\frac{k}{e^{k}} ;\frac{k}{e^{k}}$ adalah fungsi positif, kontinu dan tak naik pada selang $\left [5,\infty \right )$

$E=\sum_{k=6}^{\infty }\frac{k}{e^{k}}\leq \int_{5}^{\infty }\frac{k}{e^{k}}dx=\left [ -k_{e}^{-k} \right ]^{\infty }_{5}+\int_{5}^{\infty }e^{-k}dx$

$=\left [ -ke^{-k}-e^{-k} \right ]^{\infty}_{5}=0+5e^{-5}e^{-5}=6e^{-5}$

$\approx 0,0404$

$\large \left ( 25 \right )$ $\sum_{k=1}^{\infty }\frac{1}{1+k^{2}}$ ;

$\frac{1}{1+k^{2}}$ adalah fungsi positif, kontinu, dan tak nail pada selang $\left [5,\infty \right )$

$E=\sum_{k=6}^{\infty }\frac{1}{1+k^{2}}\leq \int_{5}^{\infty }\frac{1}{1+k^{2}}dx = \left [ tan^{-1}x \right ]^{\infty }_{5}$ $\frac{\pi }{2}-tan^{-1}5 \approx 0,1974$

Komentar

Postingan populer dari blog ini

Pembahasan kalkulus dan geometri analitis edisi kelima jilid 1 bab 1 sub bab 5

Pembahasan Soal Kalkulus Buku Karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg Bab 1 Sub Bab 5 Jawaban dan pembahasan soal Kalkulus buku karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg bab 1 sub bab 5 no. 1 (2,-1), (5,3) Penyelesaian: by: sahabat-informasi.com Berdasarkan uraian yang ada pada halaman 26, disebutkan bahwa rumus untuk mencari jarak dua titik adalah didasarkan pada Teorema Pythagoras, garis yang dihubungkan oleh titik (2,-1) dengan titik (5,3) merupakan garis yang tidak sejajar dengan sumbu x atau sumbu y . Untuk dapat menggunakan Teorema Pythagoras kita akan membuat sebuah segitiga siku-siku dengan menjadikan garis yang dihubungkan oleh titik (2,-1) dengan titik (5,3) sebagai sisi miring, sehingga didapat gambar sebagai berikut: Jarak kita simbolkan dengan d yang merupakan huruf awal dari kata bahasa Inggris distance yang berarti jarak. Jadi dengan menggunakan Teorema Pythagoras jarak antara titik (2,-1) dengan titik (5,3)...

Baca selengkapnya

Pembahasan kalkulus dan geometri analitis edisi kelima jilid 1 bab 1 sub bab 1

Anda pasti masih ingat bagaimana memanipulasi bilangan, tetapi tidak ada salahnya untuk mengulang kembali sejenak. Dalam soal-soal 1-20, sederhanakan sebanyak mungkin. Pastikan untuk menghilangkan semua tanda kurung dan memudahkan semua pecahan. (kelihatannya dimulai dulu dari soal-soal yang sederhana Jawaban atau pembahasan soal Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I, karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, soal no. 1 Jawaban atau pembahasan soal Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I, karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, soal no. 39 Buktikan bahwa rata-rata dua buah bilangan terletak di antara kedua bilangan itu, artinya, buktikan bahwa: Jawaban atau pembahasan soal Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I, karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, soal no. 40 gak pusing kan.........?? Jawaban atau pembahasan soal Kalkulus dan Geometri Analitis Jilid I, karangan Edwin J. Purcell dan Dale Varberg, soal no. 2 Jawaban atau pembahasan soal Kalkulus ...

Baca selengkapnya

Soal-Soal Statistika Dasar

Soal-soal Apa yang dimaksud dengan Statistika ? Jawab : Statistika adalah ilmu yang mempelajari bagaimana merencanakan, mengumpulkan, menganalisis menginterpretasi, dan mempersentasikan data, atau dengan kata lain statistika adalah ilmu yang berkenaan dengan data. Apa perbedaan Statistik dan Statistika ? Jawab : Istilah statistik lebih merujuk kepada grafik, chart, bilangan tabel atau yang sejenisnya. Sedangkan istilah statistika merujuk pada suatu methodeuntuk menarik kesimpulan dan data. Sebutkan kualifikasi/klasifikasi Statistika ? Jawab : Statistika Berdasarkan cara pengolahannya, Statistika berdasarkan ruang lingkup penggunaannya, Statitika berdasarkan bentuk indikator yang dianalisis. Sebutkan karakteristik Statistika ? Jawab : Statistika selalu bekerja dengan angka atau bilangan yang disebut dengan data kuantitatif, Statistika bersifat Objektif, Statitika bersifat universal. sebutkan Peranan, Fungsi, dan K...

Baca selengkapnya

Indeks Nilai

Apa yang anda cari